Сопромат
Одним из основных предметов, изучаемых студентами технических вузов на 2 курсе, является «сопротивление материалов», или, как сокращенно его называют – сопромат. О том, что такое сопромат, и зачем изучают сопромат, вы, наверное, уже знаете из лекций своих преподавателей, из учебников, а возможно – из рассказов родителей, работающих на промышленных предприятиях. Здесь мы не будем затрагивать вопрос важности изучения этого предмета будущими инженерами, а перейдём непосредственно к решению типовых задач. Это – задачи о растяжении и сжатии прямого бруса, нахождении геометрических характеристик плоских сечений, построении эпюр при изгибе балок, задачи о кручении стержней, задачи на устойчивость сжатых стержней и др. Кстати, по мнению абсолютного большинства как преподавателей, так и инженеров, использующих знания сопромата на практике, лучший способ изучить этот непростой предмет – это не зубрежка первых десяти билетов за две ночи перед экзаменом, а систематические самостоятельные занятия с решением достаточного количества задач (то же, конечно же, относится и к другим предметам).
Однако, в новом предмете всегда ориентироваться сложно. Особенно – заочнику. Поэтому на нашем сайте выложены примеры решения типовых задач из типовых контрольных работ по сопромату студентов различных технических вузов, которые можно скачать совершенно бесплатно без регистрации. Надеемся, что, скачав эти примеры решения задач по сопромату, вы прочитаете их, поймете ход их решения, и это подскажет вам ход решения и для вашей задачи. Сколько примеров решения задач по сопромату будет на нашем сайте? Это зависит от вас. Если они будут востребованы (т.е. будут скачиваться) – список, конечно же, будет регулярно пополняться. И в первую очередь – по самым востребованным вами темам.
1. Растяжение, сжатие (эпюры продольных сил и нормальных напряжений, удлинение бруса)
Центральное растяжение (или центральное сжатие) – такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием).
Растягивающие продольные силы принято считать положительными, а сжимающие – отрицательными.
Эпюра продольных сил (эпюра N) графически показывает изменение величины продольной силы по длине бруса.
В поперечном сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, не перпендикулярная его оси, значение продольной силы изменяется скачкообразно.
Продольная сила N, возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных сил, распределенных по площади поперечного сечения.
В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади поперечного сечения.
2. Основы теории напряженно-деформированного состояния в точке
3. Геометрические характеристики плоских сечений (момент инерции, момент сопротивления)
Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называется интеграл произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси.
Полярным моментом инерции площади фигуры относительно данной точки (полюса) называется интеграл произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от полюса.
Центробежным моментом инерции называется интеграл произведений элементарных площадок на их расстояния от координатных осей.
В зависимости от положения осей центробежный момент инерции может быть положительным или отрицательным, а также равным нулю.
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями инерции.
Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.
Размерность моментов инерции – размерность длины в четвертой степени (например, см4, м4, мм4).
При вычислении моментов инерции сложных сечений их разбивают на отдельные простые части, моменты инерции которых известны.
Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.
Центробежный момент инерции относительно любой системы прямоугольных осей равен центробежному моменту инерции относительно системы центральных осей, параллельных данным, плюс произведение площади фигуры на координаты ее центра тяжести в новых осях.
При повороте прямоугольных осей сумма осевых моментов инерции не изменяется и равна полярному моменту инерции относительно начала координат.
Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно представить в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, называемой радиусом инерции.
Осевым моментом сопротивления называется отношение момента инерции относительно данной оси к расстоянию до наиболее удаленной точки поперечного сечения.
Размерность моментов сопротивления – единица длины в кубе (например, см3, м3, мм3).
Практическое значение имеют моменты сопротивления относительно главных центральных осей, которые обычно называются просто моментами сопротивления. Полярным моментом сопротивления называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения.
5. Изгиб балок (реакции опор, эпюры перерезывающих сил Q и изгибающих моментов М)
7. Расчет сжатых стержней на устойчивость
Устойчивость формы равновесия деформированного тела зависит от величины приложенной к нему нагрузки.
Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы тела, называется критической нагрузкой и обозначается Ркр.
При Р<Ркр форма равновесия остается устойчивой, при Р=Ркр – состояние безразличного равновесия, при Р>Ркр стержень теряет устойчивость, выпучивется.
страница находится в разработке и будет пополнена новыми материалами
|
